Российский математик решил задачу, считавшуюся неразрешимой почти два века

Российский математик Иван Ремизов из Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ) представил фундаментальное достижение, решив задачу, считавшуюся неразрешимой почти 190 лет. Он разработал универсальную формулу для аналитического решения сложного класса дифференциальных уравнений второго порядка.

Как сообщила пресс-служба НИУ ВШЭ, с середины XIX века в математике господствовало убеждение, что решения таких уравнений не могут быть выражены через коэффициенты, определенные французским математиком Лиувиллем. Это делало невозможным их точное аналитическое решение, что вынуждало ученых повсеместно использовать численные методы и приближения.

Ремизов предложил инновационный подход, основанный на декомпозиции процесса решения на бесконечное множество элементарных шагов и применении преобразования Лапласа. Этот метод позволяет трансформировать сложные дифференциальные уравнения в более простые алгебраические задачи, открывая путь к нахождению точных решений.

«Можно сравнить процесс решения такого уравнения с восприятием масштабной картины, которую трудно охватить целиком, — пояснил ученый. — Наша теорема позволяет разложить этот процесс на последовательность простых этапов».

Дифференциальные уравнения второго порядка являются краеугольным камнем математического моделирования и широко применяются для описания динамических процессов в физике, экономике, инженерии и других науках. Новый метод, как ожидается, сможет значительно упростить и ускорить расчеты в этих областях.